A classical grammar book indicates a rough timeline and presents the phonetic deletion of verbal endings as the main cause of this change.
« Au Moyen Âge, le pronom sujet faisait ordinairement défaut, parce que les terminaisons verbales, étant encore sonores, indiquaient suffisamment les personnes grammaticales : Que ferai donc ? (Eneas, 8729). — Ma chiere amie, que avez ? (Béroul, Tristan, 3175) — Où est ? (Fiore et Blancheflor, 676) — Feras ? (Pathelin, 1390) — Peu à peu le pronom sujet s'est imposé dans la conjugaison. Il était encore assez souvent omis au XVIe s. : Direz, chantant mes vers, en vous esmerveillant / [...] (Ronsard, t. XVII, p. 265) — Au XVIIe s., cette omission était un archaïsme, quoiqu'elle fût fréquente encore dans les réponses : Et le vais voir tantôt (Mol., Ét., V, 8). — Leur ai dit la langueur (La F., F., VIII, 3). — Non ferai, de par tous les diables (Mol., Av., V, 3) »
(from Grevisse, Le Bon Usage, a (quite expensive) book that cannot be too recommended for any advanced student [or speaker] of French, §667; the English-speaking calls it a "prescriptive grammar", but that's absurd, as the title already shows).
Rough translation, without the quotes: “During the Middle Ages, the subject pronoun was usually lacking, because the verbal endings, still pronounced, were sufficient to show the grammatical person. Bit by bit, the pronoun subject made his way in the conjugation. It was still often omitted in the 16th century. In the 17th century, this omission was already an archaism, still frequent yet in answers.” (Of course, Mol. is Molière and La F. is La Fontaine)